তেজস্ক্রিয় রেডনের অর্ধায়ু 3.8 দিন। আদি পরমাণু সংখ্যার 30% ক্ষয় হতে কত সময় লাগবে?

তেজস্ক্রিয় রেডনের আদি পরমাণু সংখ্যার 30% ক্ষয় হতে 1.95 দিন সময় লাগবে।

ব্যাখ্যা:

• অর্ধায়ু হলো তেজস্ক্রিয় পদার্থের অর্ধেক পরমাণু ক্ষয় হতে যে সময় লাগে।
• ক্ষয়ের হার নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা প্রদত্ত হয়:

R = -dN/dt

যেখানে,

R = ক্ষয়ের হার

N = সময় t তে অবিক্ষয়িত পরমাণুর সংখ্যা

t = সময়

তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের জন্য

N = N₀ * e^(-λt)

যেখানে,

• N₀ = প্রাথমিক পরমাণুর সংখ্যা
• λ = ক্ষয় ধ্রুবক

আদি পরমাণু সংখ্যার 30% ক্ষয় হতে যে সময় লাগবে:

0.7N₀ = N₀ * e^(-λt)

ln(0.7) = -λt

t = -ln(0.7) / λ

অর্ধায়ু (t½) ব্যবহার করে, আমরা পাই:

t = -ln(0.7) / (ln(0.5) / t½)

t = t½ * ln(2) / ln(0.7)

t = 3.8 * ln(2) / ln(0.7)

t ≈ 1.95 days